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杨帆觉得被刷新了三观,这道题,已经精简到不能少任何一样,而且图形添加条件,也必须这么多,没有其他办法,解法同样具有唯一性。
“好吧,继续第二题。”
因为难度和计算量大,他竟然起了点期盼感,这是攻克难题后变态的爽快。
学生,都曾经有过类似的情绪。这是一种精气神的上升和勃发,成就感,荣誉感等等。
第二题,用时差不多,难度也雷同。
“就这点花样吗?没意思啊。”
他还以为难度会呈梯级上升,做完第二题,有点小失望。趁此机会,让大脑休息一会,抬头看看其他人。
学生都进入了状态,伏案奋笔疾书,具体答案如何,唯有他们自己知道。
“那就继续第三题。”
两个小时过去了,剩余还有2个半小时,杨帆有自信,最后一题如果还是这点程度,可以提早交卷1小时。
在锐角三角形ABC中,AB>AC,设圆O是它的外接圆,H是它的垂心……
这回题目是三个圆圈,几个三角列在其中。
乍看之下,简直毫无思路。
“有点意思。”这道题比前两道题又是一个量级,杨帆当场有点蒙,沉思着无从下手。
“原来这道题才是真正的大杀器,可以肯定的说,在坐的至少有一半人是做不出来的。”
杨帆自认高中数学已经到了一定级别,当然能判断其中的难度高低。
“这道题千锤百炼,好像最终求的是导弹的定位点,牛逼大了。”
他继续整理思路,有垂心又有中点,很自然想起了九点圆定理,即三角形三边中点、三边垂足、三顶点到垂心连线的中点,共九点共圆。九点圆的圆心是三角形外心和垂心连线(即欧拉线)的中点。
根据推论和思路,他继续添加实线虚线,把原图像放大,草稿纸用去三张,因为作图中间段,思路断绝而放弃。
最终图形完成,看地人眼花缭乱。
他在大圆之内,加了两个小圆,九道虚线。抬头看了眼倒计时,还有1个小时。
“小看了世界奥赛啊,这种量级的题目,以前做的似乎少了,果然是光靠学还是没用,毕竟理论再精通,没做过思路不会一下子弹出来。光这题的计算量,就足够变态。”
所有细节整理到位,只要最终解答,到了这里,已经没大问题了。
作答:作九点圆O,O是△ABC外心,H是垂心……所以,XK既是圆N的切线,又是△MFK外接圆的切线。证毕。
他检查一下这道题的步骤,整整41步。
最后,他哀叹一声:“牛逼,有门道。”
全部做完,还有半小时,刚好检查时间。
“也不知道其他人怎么样了,真够仓促的,还是第一次搞的这么麻烦。”
收卷时间到,人人心里发凉。
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